MODULE: DISCRETE DYNAMISCHE MODELLEN

Centraal in deze module staat het begrip recursie. Het bekendste voorbeeld van recursie is waarschijnlijk de rij van Fibonacci: 1,1,2,3,5,8,13,21,……. Het volgende getal in deze rij is 34, de som van 13 en 21. Dit is een voorbeeld van een discreet model. Het heeft niets te maken met onopvallendheid of geheimzinnigheid. Discreet staat in de wiskunde tegenover continu. Vergelijk het met een aantal losse punten enerzijds en een doorgetrokken lijn anderzijds. De rij van Fibonacci, het aantal edelherten in de Oostvaardersplassen en de ontwikkeling van een griepepidemie, het is allemaal discrete wiskunde. Je gaat natuurlijk weer kennismaken met een aantal prachtige nieuwe wiskundige technieken.

Doelgroep:
VWO 4 en VWO 5

Dag:
Donderdag van 16:15 tot 17:45 uur

Voorkennis:
Wiskunde B in je pakket

Docent:
Mijndert Koolstra

MODULE: COMPLEXE FUNCTIES

Bij de module Complexe getallen heb je kennisgemaakt met het imaginaire getal i. Met de introductie daarvan was het mogelijk om wortels te trekken uit negatieve getallen. Maar daar blijft het niet bij. Het wordt allemaal nog veel erger, nee, mooier! Wat je nog meer gaat leren? Logaritmen van negatieve getallen berekenen, vergelijkingen zoals sin(x)=2 oplossen en last but not least, delen door 0. Het klinkt bizar en dat is het misschien ook wel. Maar tegelijkertijd is het wiskunde van een ongekende schoonheid.

Doelgroep:
VWO 5, VWO 6

Dag:
Maandag van 14.30 tot 16.00 uur

Voorkennis:
Module complexe getallen afgerond

Docent:
Meindert Koolstra

MODULE: GROEPENTHEORIE

Inmiddels heb je bij de wiskundelessen ongetwijfeld geleerd dat een vierkant symmetrisch is. Je kunt op verschillende manieren spiegelen en roteren (draaien). En je hebt beslist ook geleerd hoe je vergelijkingen zoals 2x + 3 = 8 moet oplossen. Maar wat je waarschijnlijk niet weet, is dat deze twee zaken heel nauw met elkaar verbonden zijn. De wiskundige groep vormt de basis voor de studie van symmetrieën én het oplossen van vergelijkingen. De grondlegger van de groepentheorie is Évariste Galois, een Frans wiskundige die leefde van 1811-1832. Inderdaad, heel oud is hij niet geworden. Zijn weliswaar korte leven is buitengewoon interessant en daar gaan we natuurlijk ook iets over vertellen.
De groepentheorie is een abstract vak en vraagt veel van je vermogen om logisch te denken. En je moet het na verloop van tijd logisch vinden dat we geen verschil meer zien tussen het getal 3, een spiegeling en de vector (2,-5).

Doelgroep:
VWO 6

Dag:
Donderdag van 14.30 tot 16.00 uur

Voorkennis:
Wiskunde B in je pakket

Docent:
Mijndert Koolstra

MODULE: WISKUNDE EN TECHNOLOGIE

Digitale techniek is een zeer belangrijk onderdeel van technische studies zoals elektrotechniek en werktuigbouwkunde. Digitale technieken worden toegepast in allerlei apparaten, zoals computers, besturingssystemen (in de industrie, landbouw, verkeer, etc.) en elektronische apparatuur (fotocamera’s, audio en video, telecommunicatiesystemen, etc.). Na een inleiding over logica en talstelsels gaan we in deze module besturingsschema's maken voor pneumatische besturing en deze op schakelborden testen.

Doelgroep:
HAVO 4 en 5, VWO leerlingen zijn ook van harte welkom

Dag:
Woensdag van 14.30 tot 16.00 uur

Voorkennis:
Wiskunde B in je pakket

Docent:
Gerard Stroomer

Q-Highschool

Aanmelden

Maak je aanmelding compleet op de volgende pagina.

Wat is wiskunde D?

Wiskunde D is een uitdagend vak in de bovenbouw van havo en vwo. Je kunt het kiezen als profielkeuzevak in het NT-profiel, of als keuzevak in de andere profielen. In het laatste geval geldt wel dat je het vak alleen kunt kiezen als je daarnaast Wiskunde B volgt.

Bij Wiskunde B is het onderzoek naar allerlei functies een centraal onderwerp. Die functies kom je bij Wiskunde D ook weer af en toe tegen, maar je maakt vooral kennis met nieuwe vakgebieden binnen de wiskunde. Voorbeelden daarvan zijn kansrekening en statistiek, complexe getallen, dynamische systemen, getaltheorie, vectormeetkunde en groepentheorie. Je leest hier meer over bij: “Wat leer je bij wiskunde D?”

Een deel van Wiskunde D is speciaal bedoeld om je kennis te laten maken met het gebruik van wiskunde op de hogeschool of universiteit onder de noemers Wiskunde in techniek (havo) en Wiskunde in wetenschap (vwo).

Waarom zou je wiskunde D kiezen?

Er is geen enkel hbo-opleiding of universitaire opleiding die wiskunde D als toelatingseis heeft. Maar dat betekent niet dat hogescholen en universiteiten er geen waarde aan hechten. Veel eerstejaarsstudenten van bèta-georiënteerde opleidingen hebben moeite om de wiskundevakken met succes te volgen en af te ronden. Het niveau is hoger dan op HAVO en VWO én het tempo ligt veel hoger.

Daarom is het wenselijk dat je voldoende ervaring hebt opgedaan met meer technische, economische en/of academische wiskunde. Op de HAVO of het VWO heb je daar maar mondjesmaat kennis mee gemaakt. Je zult tijdens je vervolgopleiding ook veel plezier hebben van de extra training die je krijgt bij wiskunde D.

En last but not least: bij wiskunde D maak je kennis met een aantal zeer uiteenlopende wiskundige onderwerpen, die zonder uitzondering tot je verbeelding zullen spreken!

Wat leer je bij wiskunde D?

Zonder moeite zouden we 50 verschillende wiskundeonderwerpen kunnen noemen die bij wiskunde D aan de orde kunnen komen. Echter, je zou waarschijnlijk geen idee hebben van de inhoud. Metrische topologie? Kun je je daar iets bij voorstellen? Het heeft in ieder geval niets met aardrijkskunde te maken. Daarom geven we hieronder een paar voorbeelden, maar er is nog veel meer!
De wortel van een negatief getal bestaat niet, heb je wel eens horen zeggen. Maar in de Complexe Analyse bestaat dit wel en kun je er allerlei problemen van verschillende aard mee oplossen.
Het transport van nullen en enen via een digitaal medium gaat gepaard met heel veel fouten. In de Coderingstheorie worden methoden ontwikkeld om fouten niet alleen te detecteren, maar ook om ze onmiddellijk te verbeteren. Maar daarvoor moet je eerst in vier, vijf of misschien wel twintig dimensies kunnen rekenen. Dat doen we binnen de Lineaire Algebra.
In 2018 werd het WK voetbal in Rusland gehouden. De selecties van de 32 landen bestaan uit 23 spelers. Zou het vaak voorkomen dat binnen één selectie twee voetballers op dezelfde dag jarig zijn? Er zijn 365 dagen, dus die kans zal wel niet heel groot zijn. Bij 14 landen is dat echter wel het geval! Toeval? Nee hoor, meestal komt het nóg vaker voor. Hoe dat precies zit, leer je bij de module Kansrekening.
Dit is maar een kleine greep uit het mogelijke aanbod. Uiteraard is er ook ruimte voor de zogenaamde recreatieve wiskunde: puzzelen met getallen, vormen en patronen. Al met al een zeer gevarieerd en uitdagend vak!

Past wiskunde D bij mij?

Als je wiskunde B in je pakket hebt op HAVO of VWO, kun je daarnaast kiezen voor wiskunde D. Om het vak wiskunde D te volgen binnen de Q-highschool, moet je zelfstandig kunnen werken en een beetje zelfdiscipline hebben. Het helpt als je wiskunde echt een leuk vak vindt, want dan vind je het ook leuk om buiten de bijeenkomsten te oefenen met hetgeen je geleerd hebt. Je begrijpt dat wiskunde D een voorbereiding is op hogeschool en universiteit. Het niveau en het tempo liggen dus behoorlijk hoog.

Losse modules volgen?

Binnen de Q-highschool kun je ervoor kiezen om losse modules (van 8 weken) te volgen voor wiskunde D. Dat kun je doen als je wiskunde B in je vakkenpakket hebt en je nog wat meer uitdaging zoekt op wiskundegebied. Wanneer je een losse module kiest, moet je er even op letten welke voorkennis je nodig hebt om een module succesvol af te kunnen ronden. Dat is steeds aangegeven bij de beschrijving van de modules. Ook als je een losse module volgt, maak je de toets of de praktijkopdracht die daarbij hoort. Na afloop ontvang je een certificaat.

Examen doen in wiskunde D?

Je kunt er ook voor kiezen om examen te doen in het vak wiskunde D. Wiskunde D is een vak met uitsluitend een schoolexamen. Er is dus geen centraal schriftelijk examen aan verbonden.

De inhoud van wiskunde D ligt om die reden maar ten dele vast. Een aantal wiskundeonderwerpen moet aan de orde komen, maar de precieze inhoud en de verhouding tussen de verschillende onderwerpen is niet vooraf bepaald. Dat geeft ons als Q-highschool docenten de vrijheid om heel flexibel een programma in te richten en het eventueel aan te passen aan jullie wensen en ideeën. Dit geldt zowel voor de inhoud als de manier van werken.

Je kunt zelf binnen de Q-highschool een compleet examenprogramma samenstellen op HAVO- of op VWO-niveau. Kies daarvoor de modules die je nodig hebt om je examenprogramma compleet te maken. Op HAVO-niveau komt dit neer op in totaal 320 uren. Op VWO-niveau op 440 uren. Iedere module wordt afgesloten met een product, een opdracht of een toets. Het diplomacijfer is het afgeronde gemiddelde van alle SE-toetsen en praktische opdrachten.

Je kunt ervoor kiezen het vak versneld af te ronden, door bijvoorbeeld meer modules tegelijkertijd te volgen, of om examen te doen op een hoger niveau (op VWO-niveau als je op de HAVO zit).

Vragen?

Als je na het lezen van deze tekst nog vragen hebt over wiskunde , stel ze dan aan Ruben Sondaar r.sondaar@beekdallyceum.nl, Meindert Koolstra m.koolstra@gymnasiumarnhem.nl of Gerard Stroomer g.stroomer@quadraam.nl, docenten wiskunde D binnen de Q-highschool.

 

 

Hieronder staan de modules die starten in blok 3

 

 

 

Hieronder staan de modules die starten in blok 4

 

MODULE: KANSVERDELINGEN

Wil je meer weten over kansspelen? Of wil je beter voorbereid zijn op je profielwerkstuk (PWS)? Dan is deze module uitermate geschikt voor jou. Eerst leer je op verschillende manieren statistiek weer te geven. Vervolgens gaan we in deze module dieper in op het rekenen met kansen. Je leert verschillende methoden om te rekenen met kansen, afhankelijk van je beginsituatie. Wanneer er tijd en behoefte is, krijg je ook uitleg over het werken met excel. Dit is een uitermate krachtig programma om gegevens mee te verwerken en verder te analyseren. Al deze vaardigheden zijn bijzonder goed te gebruiken bij het maken van je PWS.

Doelgroep:
HAVO 4

Ook toegankelijk voor:
Alle leerlingen die dit interessant vinden

Dag:
Donderdag van 14.30 tot 16.00 uur

Voorkennis:
Wiskunde B in je pakket

Docent:
Ruben Sondaar

MODULE: STATISTIEK

Op woensdag 20 maart 2019 vonden de verkiezingen voor de Provinciale Staten en indirect voor de Eerste Kamer plaats. Uiteraard worden er vooraf weer allerlei peilingen gehouden. Slechts een klein deel van de stemgerechtigden wordt dan ondervraagd. Zijn die peilingen dan wel betrouwbaar? En hoeveel beter worden ze als het aantal ondervraagden wordt verdubbeld?
Bij 60 worpen met een dobbelsteen verwacht je (gemiddeld) 10 keer een 6. Hoe groot is de kans dat je bij 60 worpen met een dobbelsteen precies 10 keer een 6 gooit? Als bij deze 60 worpen er 13 keer een 6 gegooid wordt, kun je dan met enige zekerheid aannemen dat de dobbelsteen vals is? En als er 20 keer een 6 gegooid wordt? Welkom in de wereld van de kansrekening en statistiek!

Doelgroep:
VWO 4, VWO 5

Ook toegankelijk voor:
Alle leerlingen die dit interessant vinden

Dag:
Woensdag van 14.30 tot 16.00 uur

Voorkennis:
Wiskunde B in je pakket

Docent:
Gerard Stroomer

MODULE: CONTINUE DYNAMISCHE MODELLEN

Veronderstel dat je een erfenis krijgt en je besluit het bedrag op een spaarrekening te zetten. Dan zal je kapitaal elk jaar groeien, omdat je rente van de bank krijgt bijgeschreven. Dit is een voorbeeld van een discreet dynamisch model, want je kapitaal blijft gedurende een bepaalde tijd onveranderd. Om het feestje te vieren maak je een heerlijke kop thee voor jezelf of, als je 18 bent, schenk je een koud biertje in. Je drankje zal dan elk moment afkoelen c.q. opwarmen. Dit is een voorbeeld van een continu dynamisch model. De manier om deze modellen te bestuderen is het opstellen en oplossen van een zogenaamde differentiaalvergelijking. Bij de vergelijkingen die je tot nu toe hebt gezien was de oplossing een getal. Bij een differentiaalvergelijking is de oplossing een functie. Deze differentiaalvergelijkingen vormen de kern van deze module. En het leuke is dat de theorie van complexe functies hier kan worden toegepast!

Doelgroep:
VWO 5, VWO 6

Ook toegankelijk voor:
Alle leerlingen die dit interessant vinden

Dag:
Woensdag van 14.30 tot 16.00 uur

Voorkennis:
Wiskunde B in je pakket

Docent:
Meindert Koolstra